Persamaan Bernoulli

Hukum Bernoulli Bagaimanakah definisi hukum Bernoulli? Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa sejumlah tekanan,energi kinetik persatuan volum selalu bernilai sama pada setiap titik sepanjang garis arus.
Fluida mengalir pada pipa dari ujung 1 ke ujung 2
Kecepatan pada ujung 1 = v₁ , ujung 2 = v₂
Ujung 1 berada pada ketinggian h₁ , ujung 2 = h₂
Tekanan pada ujung 1 = P₁ , ujung 2 = P₂.


Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.
Bagaimanakah persamaan dari hukum Bernoulli ?

Persamaan Bernoulli  adalah  

persamaan Bernoulli :

P₁ : tekanan pada ujung 1, satuannya Pa
P₂ : tekanan pada ujung 2, satuannya Pa
v₁ : kecepatan fluida pada ujung 1, satuannya m/s
v₂ : kecepatan fluida pada ujung 2, satuannya m/s
h₁ : tinggi ujung 1, satuannya m
h₂ : tinggi ujung 2, satuannya m

Prinsip Hukum Bernoulli

Prinsip Bernoulli adalah sebuah istilah di dalam mekanika fluida yang menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida, peningkatan pada kecepatan fluida akan menimbulkan penurunan tekanan pada aliran tersebut. Prinsip ini sebenarnya merupakan penyederhanaan dari Persamaan Bernoulli yang menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Prinsip ini diambil dari nama ilmuwan Belanda/Swiss yang bernama Daniel Bernoulli.

Dalam bentuknya yang sudah disederhanakan, secara umum terdapat dua bentuk persamaan Bernoulli; yang pertama berlaku untuk aliran tak-termampatkan (incompressible flow), dan yang lain adalah untuk fluida termampatkan (compressible flow).

Aliran Tak-termampatkan

Aliran tak-termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan tidak berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida tak-termampatkan adalah: air, berbagai jenis minyak, emulsi, dll. Bentuk Persamaan Bernoulli untuk aliran tak-termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

v = kecepatan fluida

g = percepatan gravitasi bumi

h = ketinggian relatif terhadapa suatu referensi

p = tekanan fluida

ρ = densitas fluida

Persamaan di atas berlaku untuk aliran tak-termampatkan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut:

• Aliran bersifat tunak (steady state)
• Tidak terdapat gesekan

Aliran Termampatkan

Aliran termampatkan adalah aliran fluida yang dicirikan dengan berubahnya besaran kerapatan massa (densitas) dari fluida di sepanjang aliran tersebut. Contoh fluida termampatkan adalah: udara, gas alam, dll. Persamaan Bernoulli untuk aliran termampatkan adalah sebagai berikut:

di mana:

Q = energi potensial gravitasi per satuan massa; jika gravitasi konstan maka

Q =  gh

w = entalpi fluida per satuan massa

Catatan: , di mana  e adalah energi termodinamika per satuan massa, juga disebut sebagai energi internal spesifik.

Penerapan Asas Bernoulli

Bagaimana penerapan Asas Bernoulli ?
Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraan hidup manusia, diantaranya adalah :

• Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkan ke dalam silinder mesin untuk pembakaran.
• Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.
• Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabung gas.
• Alat penyemprot nyamuk / parfum

Karburator TSS (Vokum)                                                                                   Karburator Asesoris

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai  venturimeter tanpa manometer
Persamaan Bernoulli adalah dan
 

kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P₁ = ρ.g.h_A dan P₂ = ρ.g.h_B maka
P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h —– (2)

Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v₁ : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²

Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer

Persamaan Bernoulli adalah dan

kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Cairan mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² )

Maka

Tekanan hidrostatis pada manometer : P₁ = ρ’.g.h  dan  P₂ = ρ.g.h   maka

P₁ – P₂ = g.h(ρ’ – ρ)    ————- (2)

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s
h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m³
ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m³

Menghitung kelajuan gas dalam pipa

Persamaan Bernoulli adalah dan

kontinuitas A₁.v₁ = A₂.v₂, maka

Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (v_B = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( h_a = h_b )
Maka P_a – P_b = ½.ρ.v₂ ———– (1)
Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P – P = ρ’.g.h ——— (2)
Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa:

v : kelajuan gas, satuan m/s
h : beda tinggi air raksa, satuan m
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya m²
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m²
ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m³
ρ’ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m³

Kecepatan Semburan Air

            Pada sebuah tangki yang berisi air terdapat lubang kecil yang berjarak h dibawah permukaan air.Kecepatan semburan air yang keluar dapat dihitung dengan Persamaan Bernoulli :

P₁=P₂=P₀=tekanan udara luar

h=h₁ – h₂

            Kecepatan turunnya air pada 1 dapat diabaikan terhadap gerak semburan air pada 2,sehingga v1=0.Dengan demikian

P₀+rgh₁+0 = P₀+rgh₂+1/2rv₂²

rgh₁ - rgh₂ = 1/2rv₂²

2 g(h₁- h₂) = v₂²

2gh = v₂²

v₂ =  2gh

v = v₂,sehingga v =  2gh

Dengan demikian kecepatan semburan air pada lubang adalah

v =  2gh

Sedangkan jarak horizontal yang dicapai adalah

                        x = 2  h.h₂

Aplikasi Soal

Contoh soal 1

Air mengalir dalam suatu saluran terbuka dengan kedalaman 2 m dan kecepatan 3 m/s. Kemudian air itu mengalir turun melalui saluran peluncur yang menyempit ke saluran lain dimana kedalamannya 1 m dan kecepatannya 10 m/s. Dengan asumsi aliran tanpa gesekan, tentukanlah beda elevasi (ketinggian) dasar saluran-saluran tersebut.

Penyelesaian:

Kita mengasumsikan bahwa kecepatan-kecepatan adalah seragam pada penampang-penampang, dan bahwa tekanan adalah hidrostatik. Kita dapat memilih titik 1 dan 2 pada permukaan bebas, seperti ditunjukkan apada gambar, atau kita dapat memilih titik-titik itu pada kedalaman-kedalaman lain. Jika beda elevasi dalam saluran-saluran adalah y, maka persamaan Bernoulli menjadi:

Maka z₁= y+2, z₂= 1, V₁ =3 m/s, v₂=10 m/s, dan p₁=p₂=0.

 Dan y=3,64 m.

Contoh soal 2

2. (a)Tentukanlah kecepatan aliran keluar dari nosel pada dinding reservoir dalam gambar
     (b) berapakah debit melalui nosel itu


Penyelesaian:

(a)                     Jet keluar sebagai silinder dengan tekanan atmosfer pada kelilingnya. Untuk kegunaan praktis, tekanan sepanjang sumbunya adalah tekanan atmosfer. Kita menerapkan persamaan bernoulli pada permukaan air dari suatu titik di sebelah hlilir nosel.

Dengan tekanan atmosfer lokal sebagai datum tekanan, p₁=p₂=0, dengan datum ketinggian melalui titik2, z₂=0,z₁=H. kecepatan permukaan reservoar adalah nol, maka:

Dan V2 = 8,86 m/s

Yangmenyatakan bahwa kecepatan aliran keluar sama dengan kecepatan jatuh bebas dari permukaan reservoar. Hal ini dikenal dengan dalil Torricelli.

(b)               Debit Q sama dengan hasilkali kecepatan keluar dan luas aliran.

Q= A₂V₂ = π(0,05m)²(8,86 m/s) = 0,07 m³/s = 70 L/s

referensi:

http://smkmuhi.110mb.com/HUKUM%20BERNOULLI.html

http://baiuanggara.wordpress.com/2008/12/29/prinsip-hukum-bernoulli/

http://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Bernoulli" Kategori: Mekanika fluida | Dinamika fluida

Streeter,L.Victor,dkk.1996.Mekanika Fluida.Erlangga:Jakarta.