PERSAMAAN ALIRAN FLUIDA AKIBAT PEMBESARAN DAN PENGECILAN UKURAN PIPA

Persamaan Kontinuitas

                                     

Dimana :

ρ1 dan ρ2        = kerapatan rata-rata di penampang 1 dan 2 (kg/m³)

V1 dan V2       = kecepatan rata-rata pada penampang 1 dan 2 (m/s)

A1 dan A2       = luas penampang 1 dan 2 (m²)

m                     = laju aliran massa (kg/s)

Karena

                 

Maka persamaan kontinuitas dapat berbentuk:

Dimana :

m                     = laju aliran massa (kg/s)        

ρ₁ dan ρ₂          = kerapatan rata-rata di penampang 1 dan 2 (kg/m³)

Q₁ dan Q₂        = laju aliran volumetrik atau debit (m³/s)

Persamaan BernoulliUntuk kerapatan yang konstan, maka persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut :

Dimana :

g                = percepatan gravitasi (m/s²)

z                 = jarak vertikal (m)

υ                 = kecepatan (m/s)

p                = tekanan (Pa)

ρ                = kerapatan (kg/m³)

Bila persamaan ini dibagi dengan g, maka :

Dimana :

 z                 = jarak vertikal (m)

υ                 = kecepatan (m/s)

p                = tekanan (Pa)

g                = percepatan gravitasi (m/s²)

γ                 = berat jenis (N/m³)

Kerugian yang Disebabkan oleh Perubahan Ukuran Pipa yang Mendadak

o   Kerugian yang Disebabkan oleh Pembesaran Pipa yang Mendadak 

Persamaan energi yang diterapkan pada penampang 1 dan 2, dengan suku kerugian hL adalah 




Dimana :

V1 dan V2    = kecepatan rata-rata pada penampang 1 dan 2 (m/s)

p1 dan p2     = tekanan pada penampang 1 dan 2 (Pa)

γ                   = berat jenis (N/m³)

g                   = percepatan gravitasi (m/s²)

hL                 = head loss (m)

Menyelesaikan untuk (p1-p2)/γ dalam masing-masing persamaan dan mempersamakan hasil-hasilnya memberikan

 

Mengingat

                                                  

Dimana :

V1 dan V2       = kecepatan rata-rata pada penampang 1 dan 2 (m/s)

g                = percepatan gravitasi (m/s²)

hL              = head loss (m)

A1 dan A2       = luas penampang 1 dan 2 (m²)

yang menunjukkan bahwa kerugian dalam aliran turbulen sebanding dengan kuadrat kecepatan.

Rugi gesek (hfe) yang diakibatkan oleh perluasan penampang secara tiba-tiba ini sebanding dengan tinggi-tekan kecepatan fluida di dalam saluran yang kecil, sebesar:

 


Dimana :

hfe             = rugi gesekan (ft-lbf/lb atau N-m/gr)

Ke             = faktor kesebandingan atau koefisien rugi ekspansi (expansion-loss coefficient)

Va             = kecepatan rata - rata di dalam saluran yang lebih kecil di bagian hulu (ft/s atau m/s)

Jenis-jenis Ekspansi

1. Sambungan pipa dengan pipa lain yang mendadak membesar (sudden enlargement)

 

2. Sambungan sebuah pipa yang masuk dalam tangki besar

 

Kerugian yang Disebabkan oleh Penyempitan Pipa yang Mendadak

Rugi gesek karena kontraksi tiba – tiba itu sebanding dengan tinggi tekan kecepatan fluida di dalam saluran yang kecil, sebesar:

 

 

Dimana :

hfc       =    rugi gesekan (ft-lbf/lb atau N-m/gr)

Kc       =  faktor kesebandingan atau koefisien rugi kontraksi               (contraction – loss  coefficient)

Vb       =   kecepatan rata - rata di dalam pipa hilir yang lebih kecil        (ft/s atau m/s)

Kc dapat ditentukan dengan persamaan :

Dimana :

Kc          = faktor kesebandingan atau koefisien rugi kontraksi         (contraction – loss  coefficient)

Sa           =  luas penampang pada bagian hulu (m2)

Sb           =  luas penampang pada bagian hilir (m2)

Jenis-jenis Kontraksi

1. Diameter pipa yang mendadak berkurang (sudden reduction)

2. Sambungan sebuah pipa dengan tanki besar

  

 

3. Sambungan sebuah pipa dengan tanki besar yang menonjol ke dalam (tonjolan > ½ diameter pipa).

 

 

4. Sambungan sebuah pipa dengan tanki yang tepinya bulat (rounded edge), kalau r/D>0,18.

Contoh Soal

Air mengalir dalam sebuah pipa 20 cm yang tiba-tiba masuk ke pipa yang berdiameter 30 cm. Untuk laju aliran 110 L/s, maka:

a.  Berapakah rugi head?

b. Berapakah kenaikan tekanan?

c.  Berapakah kenaikan tekanan apabila perbesaran pepa bertahap?

d.   Berapakah kenaikan tekanan apabila perbesaran dirancang dengan baik?

 

Penyelesaian:

a. Head loss sebesar :

b. Persamaan energi antara potongan 1 dan 2 adalah :

Jadi,

p₂ -  p₁ 

      

 = 9810 (0,624-0,124-0,192)

 = 3020 Pa

c. Untuk perbesaran bertahap, k_L = 0,14

p₂ -  p₁  

 

= 9810 (0,624-0,124-(0,14)(0,192))

= 4640 Pa

d.       Untuk perbesaran yang dirancang dengan baik (menggunakan diffuser) k_L= 0,06 dan

p₂ -  p₁  = 9810 (0,624-0,124-(0,06)(0,192))

 = 4790 Pa

Hasil-hasil di atas menunjukkan lebih besarnya pemulihan tekanan bila perbesaran diberikan secara bertahap dan lebih baik lagi bila kedua pipa disambung dengan diffuser.